【力扣】 【 72 】 【中等】 编辑距离

我们需要找到最短的步数，这里用 动态规划 的方法做

这里首先处理第一行和第一列

• 第一行代表空字符变为 h/o/r/s/e 的步数为插入，并且由于 「h」 处已经插入一次，所以 o 处的步数为 2
• 第一列代表空字符变为 r/o/s 的步数为删除，并且由于 「r」 处已经删除一次，所以 o 处的步数为 2

tip : 这里的数字无意义，可以代表任意的删除和插入，这里增加行列只是为了初始化步数。

接着开始推导

由于黄色高亮处是初始化后第二步，因此这里由 r 变为 h 的最短步数为：初始化处的0 + 任意操作的 1；

依次类推：

由于黄色高亮处的两个字符串都为 r，所以不用进行任何操作，步数不变，并选择最小值 2

最终

得到结果为 3 ，由于每次算当前步数，都源于对之前字符串处理后的最短步数，因此，这里的 3 就是最短操作数

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        // 第一行
        for (int j = 1; j <= len2; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
        // 第一列
        for (int i = 1; i <= len1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];//如果前面的字符串一样，那么这里不用进行任何操作
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;//否则找到最短步数+1
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}